通过分式方程解决问题

什么是分式方程？

分式方程是含有分数的方程式，其中自变量（未知数）出现在分形式的分子、分母中。例如：x+2/x=3。

何时需要使用分式方程？

在现实生活中，分数经常出现，例如分数分配、比例和百分比问题。分式方程可以帮助我们计算这些问题。

解决分式方程的步骤

步骤一：清除分母。通常是通过乘以任何分数的除数来完成的，因为余数等于一。

步骤二：将同类项组合在一起。

步骤三：使用代数技巧将其简化到x = ？的形式。

考虑一个实际问题，其中分式方程可以提供解决方案：

问题：商人有75600元可用于购买两种食品，第一种每个单位成本为35元，第二种每个单位成本为25元。如果他想买第一种食品与第二种食品的成本相等，他应该购买多少个单位？

步骤一：定义自变量和建立方程式。

假设商人购买x个第一种食品。然后他需要购买(x/35)个第二种食品，因为每个单位成本为25。我们可以把价格相加，因为他想购买两种食品。然后建立方程：35x = 25(x/35)。

步骤二：将同类项组合在一起。

将方程叉除以35，以消除第二种食品的系数：35x/35 = (25x/35)/35。然后可以抵消并组合项，得到x = 180.

步骤三：解简化方程并回答问题。

x = 180表明商人应该购买180个第一种食品和180/35,即45个第二种食品，在成本上两种食品成本相等。

结论

分式方程是求解实际问题中常见的工具之一。学会了如何使用它们，我们可以解决许多不同类型的问题，从财务预算到食品配料。